Solid State Electronic Devices · Chương 4

Hạt tải dư trong bán dẫn

Excess Carriers in Semiconductors
Nhóm 3 · Thành viên
M
Vũ Đức MinhMở đầu · Phần 1
K
Nguyễn Văn KiênPhần 2
Đ
Chu Quốc ĐạtPhần 3
Q
Đào Minh QuânPhần 4 · Tổng kết
Nhóm 3 · 4 thành viên · 4 phần

Mục lục & phân công

Mở đầu · Vì sao cần học hạt tải dư?Trình bày: Vũ Đức Minh
01

Hấp thụ quang & Phát quang

§4.1–4.2Photon tạo cặp electron–lỗ trống · định luật hấp thụ · các dạng phát quang

M
Trình bàyVũ Đức Minh
02

Tái hợp & Thời gian sống

§4.3.1–4.3.3Tái hợp trực tiếp / gián tiếp · phun mức thấp · thời gian sống τ · trạng thái dừng

K
Trình bàyNguyễn Văn Kiên
03

Quasi-Fermi, Quang dẫn & Khuếch tán

§4.3.3–4.4.2Mức quasi-Fermi Fn, Fp · quang dẫn · khuếch tán · dòng trôi + khuếch tán

Đ
Trình bàyChu Quốc Đạt
04

Điện trường nội & Phương trình liên tục

§4.4.2–4.4.6Hệ thức Einstein · phương trình liên tục · độ dài khuếch tán · Haynes–Shockley

Q
Trình bàyĐào Minh Quân
Tổng kết · Công thức cần nhớ · Hỏi đápTrình bày: Đào Minh Quân & cả nhóm
Mở đầu

Vì sao phải học về hạt tải dư?

Hầu hết linh kiện bán dẫn hoạt động nhờ hạt tải dư — lượng electron và lỗ trống vượt quá mức cân bằng nhiệt.

Nguồn 1

Kích thích quang (optical excitation)

Ánh sáng tạo ra cặp electron – lỗ trống

Pin mặt trờiPhotodiodeCảm biến ảnh
Nguồn 2

Phân cực thuận p–n (forward bias)

Dòng điện “bơm” hạt tải qua tiếp giáp

LEDLaser diodeTransistor BJT
Trong chương 4 Ta nghiên cứu tính chất của hạt tải dư được tạo ra bởi hấp thụ ánh sáng: chúng sinh ra, tồn tại bao lâu và di chuyển thế nào.
Lộ trình chương 4

Hành trình của một hạt tải dư

Phần 1

Ánh sáng tạo hạt tải

h\nu \ge E_g
Phần 2

Tái hợp sau thời gian τ

\delta n(t)=\Delta n\,e^{-t/\tau}
Fn Fp
Phần 3

Quasi-Fermi & khuếch tán

J = qD\,\dfrac{dn}{dx}
L
Phần 4

Phương trình liên tục

L=\sqrt{D\tau}
3 câu hỏi xuyên suốt chương Hạt tải dư sinh ra thế nào?  ·  Sống được bao lâu?  ·  Di chuyển ra sao?
01
01
▶Bắt đầu nội dung chính
Phần 01 / 04 · Mục 4.1 – 4.2

Hấp thụ quang
& Phát quang

Optical Absorption & Luminescence
  • Photon & vùng cấm
  • Định luật hấp thụ
  • Phổ vùng cấm
  • Các dạng phát quang
M
Người trình bàyVũ Đức Minh
01 · Hấp thụ & phát quang02 · Tái hợp03 · Quasi-Fermi & khuếch tán04 · Phương trình liên tục
4.1 · Hạt tải dư

Điều gì xảy ra khi chiếu sáng?

Ec Ev VÙNG DẪN · CB VÙNG HÓA TRỊ · VB
Không chiếu sáng: chỉ có hạt tải sinh nhiệt (thermal generation)
Ec Ev photon hν
Chiếu sáng: photon tạo thêm cặp electron – lỗ trống (EHP)
Thuật ngữ · Hạt tải dư (excess carriers) Electron và lỗ trống vượt quá nồng độ cân bằng:  n = n_0 + \delta n,\;\; p = p_0 + \delta p. Chúng sinh ra theo cặp nên \delta n = \delta p.
4.1 · Hấp thụ quang

Photon nào bị hấp thụ? (optical absorption)

h\nu < E_gKhông hấp thụ
Eg ✗

Photon đi xuyên qua → vật liệu trong suốt

h\nu = E_gHấp thụ

Tạo cặp electron – lỗ trống ở sát biên vùng

h\nu > E_gHấp thụ
hν − Eg → nhiệt

Electron “nóng” – phần dư hν − Eg mất thành nhiệt

\text{Điều kiện hấp thụ:}\quad h\nu \ \ge\ E_g
\lambda\,(\mu\text{m}) = \dfrac{1.24}{E\,(\text{eV})}
4.1 · Hình 4-1

Sau khi hấp thụ: 3 giai đoạn

Ec Ev VÙNG DẪNVÙNG HÓA TRỊ hν > Eg a nhiệt → mạng tinh thể b c hν ≈ Eg
  • Hấp thụ photon → tạo một cặp electron – lỗ trống (EHP)
  • Electron va chạm (scattering), nhường năng lượng thừa cho mạng tinh thể (lattice) → rơi về đáy vùng dẫn
  • Electron tái hợp với lỗ trống → có thể phát photon h\nu \approx E_g (phát quang)
4.1 · Định luật hấp thụ

Ánh sáng yếu dần khi đi vào vật liệu

I0 It l dx x I(x) 0l giảm theo hàm mũ
-\dfrac{dI(x)}{dx} = \alpha\, I(x)

Mỗi lớp mỏng dx hấp thụ cùng một tỉ lệ ánh sáng đi tới nó

I(x) = I_0\, e^{-\alpha x}
I_t = I_0\, e^{-\alpha l}
Thuật ngữ α — hệ số hấp thụ (absorption coefficient)

Đơn vị cm⁻¹. α càng lớn, ánh sáng bị hấp thụ càng gần bề mặt.

4.1 · Hệ số hấp thụ

α phụ thuộc mạnh vào bước sóng

  • Bước sóng dài, h\nu < E_g: α ≈ 0 → ánh sáng đi xuyên qua
  • Vượt ngưỡng \lambda_c = 1.24/E_g: α tăng rất nhanh
  • 1/\alpha ≈ độ sâu ánh sáng đi vào: ánh sáng xanh bị hấp thụ sát bề mặt, ánh sáng đỏ đi sâu hơn
Đường cong minh họa theo số liệu gần đúng ở 300 K
4.1 · Vùng cấm & quang phổ

Mỗi vật liệu “nhìn thấy” một vùng phổ khác nhau

SiE_g = 1.11\ \text{eV} \Rightarrow \lambda_c \approx 1.1\ \mu\text{m}

Hấp thụ toàn bộ ánh sáng nhìn thấy → pin mặt trời, cảm biến ảnh

ZnSE_g = 3.6\ \text{eV} \Rightarrow \lambda_c \approx 0.34\ \mu\text{m}

Chỉ hấp thụ tia tử ngoại (UV) → trong suốt với mắt người

4.2 · Phát quang

Phát quang (luminescence): ánh sáng từ tái hợp

Hạt tải bị kích thích quay về trạng thái cân bằng → giải phóng năng lượng dưới dạng ánh sáng. Gọi tên theo cách kích thích:

Kích thích bằng photon

Quang phát quang (photoluminescence)

Ví dụ: lớp phosphor trong đèn huỳnh quang, đo phổ vật liệu

e⁻ năng lượng cao
Bắn phá bằng chùm electron

Cathodoluminescence

Ví dụ: màn hình CRT, kính hiển vi điện tử (CL)

dòng điện
Kích thích bằng dòng điện

Điện phát quang (electroluminescence)

Ví dụ: LED – dòng điện bơm hạt tải tới vùng tái hợp

4.2.1 · Quang phát quang

Huỳnh quang hay lân quang?

Nguồn kích thích: BẬTNguồn kích thích: TẮT
Huỳnh quangfluorescence
Lân quangphosphorescence
t cường độ phát sáng tắt kích thích ~10⁻⁸ s giây → phút
Vì sao lân quang kéo dài? Electron bị giữ ở mức bẫy (trap) trong vùng cấm, được thả ra dần → ánh sáng phát ra trễ.
Đèn huỳnh quangKim đồng hồ, sơn dạ quang
4.2 · Ví dụ 4-1 (Streetman)

Ví dụ: mẫu GaAs dưới ánh sáng 2 eV

P₀ = 10 mWhν = 2 eV GaAs Pt = ? phát quang
Bề dàyl = 0.46\ \mu\text{m}
Vùng cấm GaAsE_g = 1.43\ \text{eV}
Hệ số hấp thụ\alpha = 5\times10^{4}\ \text{cm}^{-1}
Photon tớih\nu = 2\ \text{eV},\ P_0 = 10\ \text{mW}
Yêu cầu
  • Công suất ánh sáng bị mẫu hấp thụ?
  • Công suất electron nhường cho mạng tinh thể dưới dạng nhiệt?
  • Số photon phát ra mỗi giây do tái hợp (hiệu suất lượng tử 100%)?
4.2 · Ví dụ 4-1

Lời giải

a
Ánh sáng ló ra và công suất bị hấp thụ
P_t = P_0\,e^{-\alpha l} = 10\,e^{-(5\times10^{4})(0.46\times10^{-4})} = 10\,e^{-2.3} \approx 1\ \text{mW}
\Rightarrow P_{\text{hấp thụ}} = 10 - 1 = \htmlClass{ca}{9\ \text{mW}}
b
Tỉ lệ năng lượng mỗi photon biến thành nhiệt
\dfrac{2 - 1.43}{2} = 0.285 \;\Rightarrow\; 0.285 \times 9 \approx \htmlClass{chh}{2.57\ \text{mW}}
c
Mỗi photon hấp thụ → một photon phát ra
\dfrac{9\times10^{-3}\ \text{J/s}}{2\times1.6\times10^{-19}\ \text{J}} \approx \htmlClass{ce}{2.8\times10^{16}}\ \text{photon/s}
Mỗi photon 2 eV được “chia” thành
1.43 eVphát quang (hν ≈ Eg)
0.57nhiệt
71.5 %28.5 %
Kết quả (c)
2.8 × 1016

photon phát ra mỗi giây, mỗi photon mang ≈ 1.43 eV

?
Câu hỏi nhanh · Phần 1

Thử trả lời nhé!

Tấm GaAs có E_g = 1.43\ \text{eV}. Ánh sáng nào đi xuyên qua được?
A
λ = 0.50 μmxanh lục
B
λ = 0.80 μmhồng ngoại gần
C
λ = 1.00 μmhồng ngoại
Giải thích Bước sóng ngưỡng \lambda_c = 1.24/1.43 \approx 0.87\ \mu\text{m}. Với λ = 1.00 μm: h\nu = 1.24\ \text{eV} < E_g → không bị hấp thụ. Còn 0.80 μm (1.55 eV) vẫn bị hấp thụ dù là hồng ngoại!
Tóm tắt · Phần 1

Những điều cần nhớ

01

Photon có hν ≥ Eg tạo cặp electron – lỗ trống; phần dư hν − Eg thành nhiệt.

02

Cường độ giảm theo hàm mũ; α phụ thuộc vật liệu và bước sóng.

I = I_0\,e^{-\alpha x}
03

Tái hợp phát sáng = phát quang: quang / cathodo / điện phát quang; huỳnh quang tắt nhanh, lân quang kéo dài.

Tiếp theo K Phần 2 · Tái hợp & Thời gian sống — Nguyễn Văn Kiên Hạt tải dư sống được bao lâu? →
02
02
✓Xong Phần 1 · Hấp thụ quang & Phát quang
Phần 02 / 04 · Mục 4.3.1 – 4.3.3

Tái hợp &
Thời gian sống

Recombination & Carrier Lifetime
  • Cân bằng sinh – tái hợp
  • Phun mức thấp & τ
  • Tái hợp gián tiếp, bẫy
  • Trạng thái dừng
K
Người trình bàyNguyễn Văn Kiên
✓ 01 · Hấp thụ & phát quang02 · Tái hợp03 · Quasi-Fermi & khuếch tán04 · Phương trình liên tục
4.3.1 · Cân bằng nhiệt

Cân bằng nhiệt: sinh = tái hợp

Sinh nhiệt (generation)Tái hợp (recombination)
g_i = r_i = \alpha_r\, n_i^2 = \alpha_r\, n_0\, p_0
  • g_i: tốc độ sinh nhiệt (thermal generation rate)
  • r_i: tốc độ tái hợp (recombination rate)
  • \alpha_r: hệ số tái hợp (recombination coefficient)
Trực giác Tốc độ tái hợp ∝ n × p: càng nhiều electron và lỗ trống thì chúng càng dễ “gặp nhau”.
4.3.1 · Tái hợp trực tiếp

Vùng cấm thẳng hay xiên quyết định cách tái hợp

Vùng cấm thẳng (direct)

GaAs
E k photon

Đáy vùng dẫn nằm ngay trên đỉnh vùng hóa trị → electron rơi thẳng xuống, phát photon.

Vùng cấm xiên (indirect)

Si, Ge
E k ✗ Δk ≠ 0

Đáy vùng dẫn lệch k → cần thêm phonon (dao động mạng) đổi động lượng → tái hợp trực tiếp rất khó.

Hệ quả GaAs: tái hợp trực tiếp, phát sáng hiệu quả → LED, laser.   Si, Ge: tái hợp chủ yếu qua tâm tái hợp (gián tiếp) – năng lượng thành nhiệt.
4.3.1 · Kích thích tức thời

Chiếu một xung sáng tại t = 0 rồi tắt

\frac{dn(t)}{dt} = \underbrace{\alpha_r n_i^2}_{\text{sinh nhiệt}} \;-\; \underbrace{\alpha_r\, n(t)\, p(t)}_{\text{tái hợp}}

Sinh nhiệt: hằng số ở nhiệt độ T cho trước

Tái hợp: thay đổi theo n(t), p(t)

Mẫu Si loại p: electron là hạt tải thiểu số (minority carriers)

4.3.1 · Phương trình tốc độ

Thay n = n_0 + \delta n,  p = p_0 + \delta p

(1)
\frac{dn(t)}{dt} = \alpha_r n_i^2 - \alpha_r\, n(t)\, p(t)
(2)
n(t) = n_0 + \delta n(t),\qquad p(t) = p_0 + \delta p(t),\qquad \htmlClass{ca}{\delta n = \delta p}
(3)
\frac{d\,\delta n(t)}{dt} = \htmlData{strike=3}{\alpha_r n_i^2} - \htmlData{strike=3}{\alpha_r n_0 p_0} - \alpha_r\left[(n_0+p_0)\,\delta n(t) + \delta n^2(t)\right]
(4)
\frac{d\,\delta n(t)}{dt} = -\alpha_r\left[(n_0+p_0)\,\delta n(t) + \htmlData{mark=4}{\delta n^2(t)}\right]
Triệt tiêuVì n_0 p_0 = n_i^2 nên sinh nhiệt bù đúng phần tái hợp ở cân bằng.
Khó khănSố hạng \delta n^2 làm phương trình phi tuyến (nonlinear) → cần một giả thiết để giải.
4.3.1 · Phun mức thấp

Phun mức thấp (low-level injection)

Thuật ngữ Phun mức thấp

Lượng hạt tải dư rất nhỏ so với hạt tải đa số: \delta n,\ \delta p \ll n_0 + p_0

Ví dụ: Si loại p, p_0 = 10^{17}\ \text{cm}^{-3}, chiếu sáng tạo \delta = 10^{14}\ \text{cm}^{-3}

Nhận xétHạt tải đa số gần như không đổi – hạt tải thiểu số thay đổi khổng lồ!

Bỏ \delta n^2; với loại p thì p_0 \gg n_0:

\frac{d\,\delta n(t)}{dt} = -\alpha_r\, p_0\, \delta n(t)
4.3.1 · Thời gian sống

Hạt tải dư suy giảm theo hàm mũ

\delta n(t) = \Delta n\, e^{-\alpha_r p_0 t} = \Delta n\, e^{-t/\tau_n}
\tau_n = \frac{1}{\alpha_r\,(n_0 + p_0)}
Thuật ngữ τn — thời gian sống (recombination lifetime)

Với mẫu loại p: \tau_n \approx 1/(\alpha_r p_0) – thời gian sống của hạt tải thiểu số (minority carrier lifetime).

Ý nghĩa của τSau mỗi khoảng τ, lượng hạt tải dư còn 1/e ≈ 37%.
t δn/Δn 1 0 τ2τ 3τ4τ5τ 37% 13.5% 5%
t = 0τcòn lại 100%
4.3.1 · Hình 4-7

Đọc đồ thị suy giảm trên thang log

  • Hạt tải đa số p(t): gần như không đổi (10¹⁵ → 1.1×10¹⁵)
  • Hạt tải thiểu số n(t): là đường thẳng trên thang log ⇒ hàm mũ \ln\delta n = \ln\Delta n - t/\tau
  • Độ dốc cho τ: từ 10¹⁴ xuống 10¹² mất ≈ 46 ns ⇒ \tau = \tfrac{46}{\ln 100} \approx 10\ \text{ns}
Ví dụ trong sách: p₀ = 10¹⁵ cm⁻³, Δn = 0.1p₀ – chưa hẳn mức thấp nhưng thể hiện rõ sự suy giảm của n và p.
4.3.2 · Tái hợp gián tiếp

Tái hợp gián tiếp qua tâm tái hợp

Ec Ev Er tâm tái hợp (sâu, gần giữa vùng cấm) nhiệt a nhiệt b
  • Tâm đang chứa electron bắt một lỗ trống (hole capture)
  • Tâm trống bắt một electron từ vùng dẫn (electron capture)
Kết quảMột cặp EHP biến mất, năng lượng thành nhiệt (dao động mạng). Đây là cơ chế tái hợp chính trong Si, Ge.

Tâm tái hợp: tạp chất hoặc khuyết tật tạo mức năng lượng sâu E_r trong vùng cấm (ví dụ Au trong Si).

4.3.2 · Bẫy

Bẫy (trapping): bắt giữ rồi thả ra

Ec Ev Et mức bẫy nông (gần biên vùng) bị bắt thả lại (nhiệt) lỗ trống vẫn chờ…
t hạt tải dư (thang tuyến tính) không bẫy có bẫy: “đuôi” kéo dài
Phân biệtMức sâu (gần giữa vùng cấm) → tâm tái hợp. Mức nông (gần biên vùng) → hạt tải dễ được thả lại → bẫy, làm suy giảm chậm đi.
4.3.3 · Trạng thái dừng

Chiếu sáng liên tục: trạng thái dừng (steady state)

Ánh sáng liên tục tạo hạt tải với tốc độ gop (optical generation rate), cộng thêm vào sinh nhiệt.

\underbrace{g(T)}_{\text{sinh nhiệt}} + \underbrace{g_{\mathrm{op}}}_{\text{sinh quang}} = \underbrace{\alpha_r\, n\, p}_{\text{tái hợp}}
\phantom{g(T) + g_{\mathrm{op}}} = \alpha_r\,(n_0+\delta n)(p_0+\delta p)
Giống bồn nướcVào = Ra ⇒ mực nước (δn) không đổi theo thời gian ⇒ trạng thái dừng.
Thử mở vòi gấp đôiMực nước cũng tăng gấp đôi: δn tỉ lệ với gop.
4.3.3 · Trạng thái dừng

Kết quả: \delta n = g_{\mathrm{op}}\,\tau_n

\htmlData{strike=1}{g(T)} + g_{\mathrm{op}} = \htmlData{strike=1}{\alpha_r n_0 p_0} + \alpha_r\left[(n_0+p_0)\,\delta n + \htmlData{strike=2}{\delta n^2}\right]
g(T) = \alpha_r n_0 p_0 (cân bằng) phun mức thấp: bỏ \delta n^2
g_{\mathrm{op}} = \alpha_r\,(n_0+p_0)\,\delta n = \frac{\delta n}{\tau_n}
\delta n = \delta p = g_{\mathrm{op}}\,\tau_n
Trực giác

τ càng dài → hạt tải dư “sống lâu” → tích lũy càng nhiều.

Ví dụ nhanh

g_{\mathrm{op}} = 10^{21}\ \text{EHP/cm}^3\text{s}, \tau = 1\ \mu\text{s}

\Rightarrow \delta n = 10^{15}\ \text{cm}^{-3}
?
Câu hỏi nhanh · Phần 2

Thử tính nhẩm!

Thời gian sống \tau_n = 10\ \text{ns}. Sau t = 20\ \text{ns}, lượng hạt tải dư còn lại bao nhiêu?
A
50%
B
37%
C
13.5%
D
0%
Giải thích \delta n/\Delta n = e^{-20/10} = e^{-2} \approx 0.135. Sau 1τ còn 37%, sau 2τ còn 13.5% – suy giảm hàm mũ không bao giờ về 0 trong thời gian hữu hạn.
Tóm tắt · Phần 2

Những điều cần nhớ

01

Cân bằng: sinh = tái hợp; tốc độ tái hợp ∝ n·p.

g_i = \alpha_r n_i^2 = \alpha_r n_0 p_0
02

Phun mức thấp: suy giảm hàm mũ với thời gian sống τ.

\delta n = \Delta n\,e^{-t/\tau_n}
03

Si, Ge: tái hợp qua tâm tái hợp (mức sâu); mức nông là bẫy, làm suy giảm chậm lại.

04

Chiếu sáng liên tục ⇒ trạng thái dừng.

\delta n = \delta p = g_{\mathrm{op}}\,\tau_n
Tiếp theo Đ Phần 3 · Quasi-Fermi, Quang dẫn & Khuếch tán — Chu Quốc Đạt Mô tả trạng thái không cân bằng →
03
03
✓Xong Phần 2 · Tái hợp & Thời gian sống
Phần 03 / 04 · Mục 4.3.3 – 4.4.2

Quasi-Fermi
& Khuếch tán

Quasi-Fermi Levels · Photoconductivity · Diffusion
  • Mức quasi-Fermi Fn, Fp
  • Quang dẫn
  • Chuyển động nhiệt & khuếch tán
  • Dòng trôi + khuếch tán
Đ
Người trình bàyChu Quốc Đạt
✓ 01 · Hấp thụ & phát quang✓ 02 · Tái hợp03 · Quasi-Fermi & khuếch tán04 · Phương trình liên tục
4.3.3 · Quasi-Fermi level

Mức Fermi chỉ có nghĩa khi cân bằng

EcEi Ev EF EF? BÁN DẪN LOẠI n

Cân bằng nhiệt – một mức E_F cho cả hai:

n_0 = n_i\, e^{(E_F - E_i)/kT},\qquad p_0 = n_i\, e^{(E_i - E_F)/kT}
\Rightarrow\; n_0\, p_0 = n_i^2

Chiếu sáng – cả n và p cùng tăng:

n\,p > n_i^2
Vấn đềDời E_F lên để tăng n thì p lại giảm → một mức EF không mô tả được cả n lẫn p. Cần hai mức riêng.
4.3.3 · Quasi-Fermi level

Hai mức quasi-Fermi: Fn và Fp

EcEi Ev EF Fn Fp Fn ≈ EF (đa số gần như không đổi) Fp dịch xa về phía Ev (thiểu số tăng mạnh) LOẠI n · CHIẾU SÁNG (PHUN MỨC THẤP)
n = n_i\, e^{(\htmlClass{ce}{F_n} - E_i)/kT}
p = n_i\, e^{(E_i - \htmlClass{ch}{F_p})/kT}
n\,p = n_i^2\, e^{(F_n - F_p)/kT}

F_n - F_p: thước đo độ lệch khỏi cân bằng (= 0 khi cân bằng)

Thuật ngữ Quasi-Fermi level (mức tựa Fermi)

Mức năng lượng dùng để biểu diễn nồng độ hạt tải trong bán dẫn khi không cân bằng.

4.3.3 · Quasi-Fermi level

Phun mức thấp và phun mức cao

Phun mức thấp

n p > n_i^2
EcEiEv FnFp ≈ EF
  • Đa số: n \approx n_0 \Rightarrow F_n \approx E_F
  • Thiểu số: p = n_i e^{(E_i - F_p)/kT} \gg p_0

Phun mức cao

n p \gg n_i^2
EcEiEv FnFp EF cũ
  • Cả đa số cũng tăng đáng kể: n > n_0
  • Cả F_n và F_p đều dịch xa
Ghi nhớMức quasi-Fermi của hạt tải thiểu số nhạy với ánh sáng hơn nhiều so với của hạt tải đa số.
4.3.3 · Ví dụ

Ví dụ: tính khoảng tách F_n - F_p

Dữ kiện
Mẫu\text{Si loại p},\ N_a = 3\times10^{16}
Chiếu sáng dừngg_{\mathrm{op}} = 10^{21}\ \tfrac{\text{EHP}}{\text{cm}^3\,\text{s}}
Thời gian sống\tau_n = \tau_p = 1\ \mu\text{s}
Giả thiết (300 K)n_i = 1.5\times10^{10}\ \text{cm}^{-3},\quad kT = 0.0259\ \text{eV}
Yêu cầuTính F_n - F_p và vẽ giản đồ năng lượng.
1
Hạt tải dư ở trạng thái dừng
\delta n = \delta p = g_{\mathrm{op}}\,\tau = 10^{21}\times10^{-6} = \htmlClass{ca}{10^{15}\ \text{cm}^{-3}}
2
Nồng độ khi chiếu sáng
n = n_0 + \delta n \approx 10^{15}\ \text{cm}^{-3}\quad (n_0 = n_i^2/N_a \approx 7.5\times10^{3})
p = p_0 + \delta p = 3\times10^{16} + 10^{15} = 3.1\times10^{16}\ \text{cm}^{-3}
Nhận xétp chỉ tăng ~3%, còn n tăng từ ~10⁴ lên 10¹⁵ → đúng tinh thần phun mức thấp.
Ví dụ theo slide giảng dạy tuần 4 (KAIST) · đơn vị nồng độ: cm⁻³
4.3.3 · Ví dụ

Kết quả & giản đồ năng lượng

3
Vị trí Fn so với E_i
F_n - E_i = kT\ln\frac{n}{n_i} = 0.0259\ln\frac{10^{15}}{1.5\times10^{10}} \approx \htmlClass{ce}{0.288\ \text{eV}}
4
Vị trí Fp so với E_i
E_i - F_p = kT\ln\frac{p}{n_i} = 0.0259\ln\frac{3.1\times10^{16}}{1.5\times10^{10}} \approx \htmlClass{ch}{0.377\ \text{eV}}
5
Khoảng tách
F_n - F_p \approx 0.66\ \text{eV}
EcEiEv EF(cân bằng) Fn 0.288 Fp≈ EF 0.377 0.66 eV Si LOẠI p · VẼ THEO TỈ LỆ (Eg = 1.11 eV)
Nếu lấy ni = 10¹⁰ cm⁻³ (giá trị dùng trong một số tài liệu) thì Fn − Fp ≈ 0.69 eV.
4.3.4 · Linh kiện quang dẫn

Quang dẫn: ánh sáng làm tăng độ dẫn điện

Độ dẫn điện (conductivity):

\sigma = q\,(n\,\mu_n + p\,\mu_p)

Chiếu sáng → n, p tăng → σ tăng → dòng điện tăng.

\Delta\sigma = q\,(\delta n\,\mu_n + \delta p\,\mu_p) = q\,g_{\mathrm{op}}\,(\tau_n\mu_n + \tau_p\mu_p)
Quang trở CdS – đèn đường tự bật Cảm biến hồng ngoại (PbS, InSb) Đo thời gian sống τ
4.4 · Vận chuyển hạt tải

Chuyển động nhiệt: rất nhanh nhưng không đi đâu cả

Một electron va chạm với mạng tinh thể
Thuật ngữVận tốc nhiệt (thermal velocity)

Do năng lượng nhiệt, electron và lỗ trống luôn chuyển động hỗn loạn, liên tục tán xạ (scattering).

\tfrac{3}{2}k_BT \approx 0.04\ \text{eV} = \tfrac{1}{2}\, m_n^{*}\, v_{th}^2
\Rightarrow v_{th} \sim 10^{7}\ \text{cm/s}\ \ (300\ \text{K})

≈ 100 km/s!

NhưngHướng đổi ngẫu nhiên sau mỗi va chạm → dịch chuyển ròng = 0. Muốn có dòng điện cần trôi (drift) hoặc khuếch tán (diffusion).
4.4 · Vận chuyển hạt tải

Hai cơ chế tạo ra dòng điện

ℰ →
Cơ chế 1

Trôi (drift)

Do điện trường ℰ. Lỗ trống trôi theo chiều ℰ, electron ngược chiều.

Đặc trưng: độ linh động μ (mobility) – bị giới hạn bởi va chạm với nguyên tử mạng và ion tạp chất.

đông → thưa
Cơ chế 2

Khuếch tán (diffusion)

Do chênh lệch nồng độ (concentration gradient). Hạt tải đi từ nơi đông sang nơi thưa.

Đặc trưng: hệ số khuếch tán D (diffusion coefficient).

4.4.1 · Khuếch tán

Một xung hạt tải lan rộng theo thời gian

Mô phỏng: các electron chuyển động ngẫu nhiên
Phân bố đo đượcLý thuyết tại t₁ < t₂ < t₃
Kết luậnGradient nồng độ ⇒ thông lượng hạt (flux) từ nơi đông → nơi thưa ⇒ dòng khuếch tán.
4.4.1 · Khuếch tán

Khuếch tán xuất hiện ở đâu?

Trường hợp 1

Chiếu sáng lên bề mặt

vùng sinh EHP n(x)x dòng e⁻ và lỗ trống

Hạt tải sinh ra gần bề mặt rồi khuếch tán vào sâu bên trong.

Trường hợp 2

Ghép bán dẫn loại n với loại p

LOẠI n LOẠI p + nn np dòng e⁻

Electron từ phía n (đông) khuếch tán sang phía p (thưa) — cơ sở của tiếp giáp p–n.

4.4.1 · Thông lượng khuếch tán

Thông lượng tỉ lệ với độ dốc nồng độ

\phi_n(x) = -D_n\,\frac{dn(x)}{dx}
\phi_p(x) = -D_p\,\frac{dp(x)}{dx}
Dấu trừHạt đi từ nồng độ cao → thấp, tức ngược chiều gradient. Dốc càng đứng, dòng hạt càng mạnh.
Thuật ngữ D — hệ số khuếch tán (cm²/s)

D = \bar l^{\,2}/2\bar t, với \bar l là quãng đường tự do trung bình, \bar t là thời gian tự do trung bình giữa hai va chạm.

4.4.1 · Dòng khuếch tán

Từ dòng hạt đến dòng điện khuếch tán

x nồng độ p(x) n(x) φp φn dòng hạt Jp Jn dòng điện

Mật độ dòng = điện tích × thông lượng

J_p(\text{diff.}) = (+q)\Big(-D_p\frac{dp}{dx}\Big) = -q D_p\frac{dp}{dx}
J_n(\text{diff.}) = (-q)\Big(-D_n\frac{dn}{dx}\Big) = +q D_n\frac{dn}{dx}
Chú ýElectron và lỗ trống cùng khuếch tán sang phải, nhưng dòng điện của electron ngược chiều vì điện tích âm.
4.4.2 · Trôi + khuếch tán

Dòng tổng = trôi + khuếch tán

Khi có cả điện trường ℰ lẫn gradient nồng độ:

J_n(x) = \underbrace{\htmlClass{ca}{q\,\mu_n\, n(x)\,\E(x)}}_{\text{trôi}} + \underbrace{\htmlClass{cg}{q\,D_n\,\frac{dn(x)}{dx}}}_{\text{khuếch tán}}
J_p(x) = \underbrace{\htmlClass{ca}{q\,\mu_p\, p(x)\,\E(x)}}_{\text{trôi}} - \underbrace{\htmlClass{cg}{q\,D_p\,\frac{dp(x)}{dx}}}_{\text{khuếch tán}}
J(x) = J_n(x) + J_p(x)
Trôi ∝ nồng độ n, p Khuếch tán ∝ độ dốc dn/dx, dp/dx
4.4.2 · Hình 4-14

Chiều của dòng hạt và dòng điện

+− ℰ(x) x nồng độ n(x) p(x)
\phi_p (khuếch tán) và \phi_p (trôi)
J_p (khuếch tán) và J_p (trôi)
\phi_n (khuếch tán)
J_n (khuếch tán)
\phi_n (trôi) — ngược chiều ℰ
J_n (trôi) — cùng chiều ℰ
dòng hạt (φ)dòng điện (J)
4.4.2 · Hạt tải thiểu số

Hạt tải thiểu số: khuếch tán mới là chính

Đa số n(x)

nồng độ lớn · dốc nhỏ
≈ 10¹⁶ cm⁻³x

Dòng trôi lớn (∝ n), dòng khuếch tán nhỏ

Thiểu số p(x)

nồng độ nhỏ · dốc lớn
≈ 10¹⁴ cm⁻³ (phóng to)x

Dòng trôi rất nhỏ (∝ p), nhưng dòng khuếch tán đáng kể (∝ dp/dx)

Kết luận (slide môn học)Đối với dòng khuếch tán, hạt tải thiểu số có thể đóng góp đáng kể – đây là chìa khóa để hiểu diode và transistor.
?
Câu hỏi nhanh · Phần 3

Đừng để bị lừa!

Các electron đang khuếch tán theo chiều +x. Dòng điện khuếch tán của electron có chiều nào?
A
Chiều +x
B
Chiều −x
C
Bằng 0
Giải thích J_n = (-q)\,\phi_n: electron mang điện âm nên dòng điện ngược chiều dòng hạt. Khuếch tán +x ⇒ dòng điện −x.
Tóm tắt · Phần 3

Những điều cần nhớ

01

Không cân bằng: dùng Fn, Fp; thiểu số dịch xa, đa số gần như đứng yên.

n p = n_i^2 e^{(F_n-F_p)/kT}
02

Quang dẫn: ánh sáng tăng độ dẫn điện.

\Delta\sigma = q\,g_{\mathrm{op}}(\tau_n\mu_n+\tau_p\mu_p)
03

Khuếch tán: từ cao → thấp.

J_n = qD_n\tfrac{dn}{dx},\ J_p = -qD_p\tfrac{dp}{dx}
04

Dòng tổng = trôi (∝ nồng độ) + khuếch tán (∝ độ dốc). Thiểu số: khuếch tán là chính.

Tiếp theo Q Phần 4 · Điện trường nội, Einstein & Phương trình liên tục — Đào Minh Quân Gom tất cả lại →
04
04
✓Xong Phần 3 · Quasi-Fermi, Quang dẫn & Khuếch tán
Phần 04 / 04 · Mục 4.4.2 – 4.4.6

Điện trường nội &
Phương trình liên tục

Built-in Field · Einstein Relation · Continuity Equation
  • Điện trường nội
  • Hệ thức Einstein
  • Phương trình liên tục
  • Độ dài khuếch tán
Q
Người trình bàyĐào Minh Quân
✓ 01 · Hấp thụ & phát quang✓ 02 · Tái hợp✓ 03 · Quasi-Fermi & khuếch tán04 · Phương trình liên tục
4.4.2 · Điện trường nội

Pha tạp không đều tự sinh ra điện trường (built-in field)

  • Electron khuếch tán từ n⁺ (đông) sang n (thưa)
  • Để lại ion donor + cố định → sinh điện trường nội ℰ
  • ℰ kéo electron trôi ngược lại → hai dòng cân bằng
Ở cân bằngJ_n(\text{trôi}) + J_n(\text{kt}) = 0, và J_n = J_p = 0 riêng rẽ — nhưng ℰ ≠ 0 bên trong!
4.4.2 · Giản đồ năng lượng

Giản đồ năng lượng: các vùng nghiêng, EF nằm ngang

Ec Ei Ev EF n⁺ (PHA TẠP ĐẬM)n (NHẠT) ℰ electron “lăn xuống dốc” ← → lỗ trống “nổi lên”
Cân bằng nhiệtE_F không đổi trong toàn mẫu: dE_F/dx = 0 (mục 3.5). Vì vậy E_c, E_i, E_v phải nghiêng.
\E(x) = -\frac{dV(x)}{dx} = -\frac{d}{dx}\!\left[\frac{E_i}{(-q)}\right] = \frac{1}{q}\,\frac{dE_i}{dx}

Thế năng electron E = -qV ⇒ độ dốc của vùng năng lượng chính là điện trường.

Electron trôi về phía năng lượng thấp (ngược ℰ), lỗ trống ngược lại (theo ℰ).

4.4.2 · Hệ thức Einstein

Suy ra hệ thức Einstein (Einstein relation)

(1)
J_n = q\,\mu_n\, n\,\E + q\,D_n\,\frac{dn}{dx} = 0
n = n_i\, e^{(E_F - E_i)/kT}\ \Rightarrow\ \frac{dn}{dx} = -\frac{n}{kT}\,\frac{dE_i}{dx}\quad(\text{vì } dE_F/dx = 0)
(2)
\frac{dn}{dx} = -\frac{q}{kT}\, n\,\E \qquad \Big(\text{vì } \E = \tfrac{1}{q}\tfrac{dE_i}{dx}\Big)
→
(q\,n\,\E)\,\mu_n = (q\,n\,\E)\,\frac{q}{kT}\,D_n
\frac{D_n}{\mu_n} = \frac{kT}{q}
Thay (2) vào (1)

Giản ước q\,n\,\E ở hai vế.

Tương tự cho lỗ trống
\frac{D_p}{\mu_p} = \frac{kT}{q}
4.4.2 · Hệ thức Einstein

Trôi và khuếch tán không độc lập

\frac{D_n}{\mu_n} = \frac{D_p}{\mu_p} = \frac{kT}{q} \approx 0.0259\ \text{V}\quad (300\ \text{K})
Ý nghĩaCả hai cùng bị chi phối bởi tán xạ: hạt tải càng ít va chạm thì càng dễ trôi (μ lớn) và càng khuếch tán nhanh (D lớn).
Ví dụ (slide môn học)

Si, N_d = 10^{14}\ \text{cm}^{-3}, nhiệt độ phòng: \mu_n = 1358\ \text{cm}^2/\text{V}\cdot\text{s}

D_n = \frac{kT}{q}\mu_n = 0.0259\times1358 \approx 35.2\ \text{cm}^2/\text{s}
Bảng 4-1 · Bán dẫn thuần, 300 K
Dncm²/sDpcm²/sμncm²/V·sμpcm²/V·s
Ge1005039001900
Si3512.51350480
GaAs220108500400

Kiểm tra: 0.0259 × 1350 ≈ 35 ✓   0.0259 × 480 ≈ 12.4 ✓

4.4.3 · Phương trình liên tục

Đếm lỗ trống trong một lát mỏng \Delta x

Δx xx + Δx Jp(x) 1 Jp(x+Δx) 2 Gsinh + 3 Rtái hợp − 4 diện tích A
Tốc độ tăng lỗ trống trong lát Δx
=① vào−② ra+③ sinh−④ tái hợp
Giống tài khoản ngân hàngSố dư thay đổi = tiền nạp − tiền rút. Hạt tải không tự nhiên mất đi hay sinh ra ngoài 4 cách này.
4.4.3 · Phương trình liên tục

Viết thành phương trình

\underbrace{\left.\frac{\partial p}{\partial t}\right|_{x\to x+\Delta x}}_{\text{tốc độ tích lũy}} = \underbrace{\frac{1}{q}\,\frac{J_p(x) - J_p(x+\Delta x)}{\Delta x}}_{\text{(vào − ra) trên một đơn vị thể tích}} - \underbrace{\frac{\delta p}{\tau_p}}_{\text{tái hợp}}

Cho \Delta x \to 0:

\frac{\partial\,\delta p}{\partial t} = -\frac{1}{q}\,\frac{\partial J_p}{\partial x} - \frac{\delta p}{\tau_p}

Tương tự cho electron (điện tích âm → đổi dấu):

\frac{\partial\,\delta n}{\partial t} = +\frac{1}{q}\,\frac{\partial J_n}{\partial x} - \frac{\delta n}{\tau_n}
Phương trình liên tục (continuity equation)Bảo toàn số hạt tải. Ở đây xét vùng không có sinh thêm (g_{\mathrm{op}} = 0), và \partial p/\partial t = \partial\,\delta p/\partial t vì p_0 không đổi.
4.4.3 · Phương trình khuếch tán

Khi dòng chỉ do khuếch tán

Hạt tải thiểu số: nồng độ nhỏ → bỏ qua dòng trôi, chỉ còn khuếch tán:

J_n(\text{diff.}) = q\,D_n\,\frac{\partial\,\delta n}{\partial x}
\frac{\partial\,\delta n}{\partial t} = D_n\,\frac{\partial^2 \delta n}{\partial x^2} - \frac{\delta n}{\tau_n}
\frac{\partial\,\delta p}{\partial t} = D_p\,\frac{\partial^2 \delta p}{\partial x^2} - \frac{\delta p}{\tau_p}
xδp t₁t₂ > t₁ loe rộng → khuếch tán diện tích giảm → tái hợp
Thuật ngữPhương trình khuếch tán (diffusion equation)

Hạt tải dư vừa khuếch tán (số hạng D\,\partial^2/\partial x^2) vừa tái hợp (số hạng -\delta/\tau).

4.4.4 · Độ dài khuếch tán

Phun hạt tải dừng → độ dài khuếch tán

Phun hạt tải dừng (steady-state injection): không tích tụ, \partial\,\delta p/\partial t = 0

\frac{d^2\delta p}{dx^2} = \frac{\delta p}{D_p\tau_p} \equiv \frac{\delta p}{L_p^2},\qquad \frac{d^2\delta n}{dx^2} = \frac{\delta n}{D_n\tau_n} \equiv \frac{\delta n}{L_n^2}
L_p = \sqrt{D_p\,\tau_p},\qquad L_n = \sqrt{D_n\,\tau_n}
Thuật ngữĐộ dài khuếch tán (diffusion length)

Quãng đường trung bình hạt tải thiểu số khuếch tán vào “biển” hạt tải đa số trước khi bị tái hợp.

4.4.4 · Lời giải

Giải phương trình với điều kiện biên

xδp 0 C1ex/L ✗→ ∞, vô lý Δp Lpcòn 37%
1
Nghiệm tổng quát
\delta p(x) = C_1\, e^{x/L_p} + C_2\, e^{-x/L_p}
2
Điều kiện biên (boundary condition): x\to\infty,\ \delta p \to 0
\Rightarrow C_1 = 0
3
Tại x = 0: \delta p = \Delta p
\Rightarrow C_2 = \Delta p
✓
\delta p(x) = \Delta p\, e^{-x/L_p}
p(x) = p_0 + \Delta p\, e^{-x/L_p}
4.4.4 · Bức tranh vật lý

Mô phỏng: chiếu sáng liên tục một đầu thanh bán dẫn

☀ ánh sáng tại x = 0

Mỗi lỗ trống đi ngẫu nhiên rồi tái hợp (chớp sáng). Trung bình lại ra đúng đường hàm mũ.

J_p(x) = -qD_p\frac{dp}{dx} = q\,\frac{D_p}{L_p}\,\delta p(x)

Dòng khuếch tán tại x tỉ lệ với δp(x)

Phun hạt tải dư→Tái hợp→Gradient nồng độ→Dòng khuếch tán
4.4.4 · So sánh

Suy giảm theo thời gian và theo không gian

Xung sáng một lần · one-time exposure
τn tδn
\delta n(t) = \Delta n\, e^{-t/\tau_n}
Chiếu sáng dừng · steady-state illumination
Lp xδp
\delta p(x) = \Delta p\, e^{-x/L_p}
τ · thời gian sống⟷L = \sqrt{D\tau}⟷L · độ dài khuếch tán
4.4.5 · Haynes–Shockley Mở rộng

Thí nghiệm Haynes–Shockley: đo \mu_p và D_p

Trôi → μ

Đỉnh xung chạy với v_d = \mu_p\E_0

\mu_p = \frac{v_d}{\E_0} = \frac{L}{t_d\,\E_0}
Khuếch tán → D

Xung loe rộng theo thời gian

D_p = \frac{(\Delta x)^2}{16\,t_d},\ \ \Delta x = \Delta t\,\frac{L}{t_d}
Tái hợp → τ

Diện tích xung giảm dần

\propto e^{-t/\tau_p}
4.4.6 · Gradient quasi-Fermi Mở rộng

Dòng điện = độ dốc của mức quasi-Fermi

J_n(x) = \mu_n\, n(x)\,\frac{dF_n}{dx}
J_p(x) = \mu_p\, p(x)\,\frac{dF_p}{dx}

Có được bằng cách thay n = n_i e^{(F_n-E_i)/kT} và hệ thức Einstein vào dòng trôi + khuếch tán.

Gọn gàngDòng tổng (trôi + khuếch tán) chỉ phụ thuộc độ dốc của F. Cân bằng: F_n = F_p = E_F phẳng ⇒ J = 0.
EcEiEv Fn = EF Fp Jp > 0 (Fp dốc) F phẳng ⇒ J = 0 LOẠI n · CHIẾU SÁNG TẠI x = 0
?
Câu hỏi nhanh · Phần 4

Ước lượng nhanh

Si có D_p = 12.5\ \text{cm}^2/\text{s}, \tau_p = 1\ \mu\text{s}. Độ dài khuếch tán L_p xấp xỉ?
A
3.5 μm
B
35 μm
C
350 μm
D
3.5 mm
Giải thích L_p = \sqrt{12.5\times10^{-6}}\ \text{cm} \approx 3.5\times10^{-3}\ \text{cm} = 35\ \mu\text{m} — cỡ vài chục μm, lớn hơn nhiều so với độ dày lớp hấp thụ ánh sáng.
Tóm tắt · Phần 4

Những điều cần nhớ

01

Pha tạp không đều ⇒ điện trường nội; E_F phẳng ở cân bằng.

\E = \tfrac{1}{q}\tfrac{dE_i}{dx}
02

Hệ thức Einstein: trôi và khuếch tán liên hệ chặt chẽ.

D/\mu = kT/q
03

Phương trình liên tục = bảo toàn hạt tải.

\tfrac{\partial\delta p}{\partial t} = D_p\tfrac{\partial^2\delta p}{\partial x^2} - \tfrac{\delta p}{\tau_p}
04

Phun dừng: suy giảm theo không gian.

\delta p = \Delta p\,e^{-x/L_p},\ L_p = \sqrt{D_p\tau_p}
Tiếp theo ✦ Tổng kết chương 4 — Đào Minh Quân & cả nhóm Bức tranh toàn cảnh →
Tổng kết chương 4

Bức tranh toàn cảnh

1

Ánh sáng chiếu vào

h\nu \ge E_g,\ \ I = I_0 e^{-\alpha x}
Phần 1
2

Sinh cặp electron – lỗ trống

g_{\mathrm{op}}\ \ (\text{EHP/cm}^3\text{s})
Phần 1
3

Tái hợp sau thời gian τ

\delta n(t) = \Delta n\,e^{-t/\tau_n}
Phần 2
4

Trạng thái dừng

\delta n = g_{\mathrm{op}}\tau_n;\ \ F_n,\ F_p
Phần 2 – 3
5

Trôi + khuếch tán

J = q\mu n\E + qD\tfrac{dn}{dx},\ \ \tfrac{D}{\mu} = \tfrac{kT}{q}
Phần 3 – 4
6

Phương trình liên tục

\delta p = \Delta p\,e^{-x/L_p},\ \ L = \sqrt{D\tau}
Phần 4
Vì sao quan trọng?Tiếp giáp p–n, BJT, LED, pin mặt trời ở các chương sau đều được giải thích bằng đúng các quá trình này.
Tổng kết chương 4

Công thức cần nhớ

Hấp thụ quang
I = I_0\,e^{-\alpha x}
\lambda(\mu\text{m}) = 1.24/E(\text{eV})
Cân bằng nhiệt
g_i = r_i = \alpha_r n_i^2
= \alpha_r n_0 p_0
Thời gian sống
\delta n = \Delta n\,e^{-t/\tau_n}
\tau_n = 1/[\alpha_r(n_0+p_0)]
Trạng thái dừng
\delta n = \delta p = g_{\mathrm{op}}\,\tau_n
Quasi-Fermi
n = n_i e^{(F_n-E_i)/kT}
p = n_i e^{(E_i-F_p)/kT}
Trôi + khuếch tán
J_n = q\mu_n n\E + qD_n\tfrac{dn}{dx}
J_p = q\mu_p p\E - qD_p\tfrac{dp}{dx}
Hệ thức Einstein
\frac{D}{\mu} = \frac{kT}{q}
\approx 0.0259\ \text{V}\ (300\,\text{K})
Phun hạt tải dừng
\delta p = \Delta p\,e^{-x/L_p}
L_p = \sqrt{D_p\tau_p}
Nhóm 3 · Chương 4

Cảm ơn
đã lắng nghe!

Hỏi & đáp
M
Vũ Đức MinhMở đầu · Hấp thụ & phát quang
K
Nguyễn Văn KiênTái hợp & thời gian sống
Đ
Chu Quốc ĐạtQuasi-Fermi, quang dẫn, khuếch tán
Q
Đào Minh QuânPhương trình liên tục · Tổng kết
Tài liệu: B. G. Streetman & S. K. Banerjee, Solid State Electronic Devices, 7th ed., Pearson, 2015 — Chương 4 · KAIST (Prof. Keon Jae Lee), Introduction to Semiconductor Devices, Coursera — Week 4.
Mở đầu
MVũ Đức Minh 1 / 1
→Space tiếp  ·  ← lùi  ·  F toàn màn hình  ·  P chế độ người thuyết trình  ·  H phím tắt
Ghi chú người nói
Đang tải bài thuyết trình…